Una línea aérea de alta tensión parece «un cable largo», pero se comporta de manera distinta a una línea de baja tensión: a 132 kV y cientos de kilómetros, la reactancia manda sobre la resistencia y la capacidad entre conductores y tierra ya no se puede ignorar. Este artículo da las fórmulas para calcular los parámetros de una línea y comprender su regulación de tensión.
Los cuatro parámetros
Por unidad de longitud, una línea tiene:
- Resistencia
R(Ω/km): la del conductor, aumenta con la temperatura. - Reactancia inductiva
X(Ω/km): depende de la separación entre fases y del radio del conductor. - Capacidad
C(nF/km): entre conductores y entre conductores y tierra. - Conductancia
G: pérdidas por efecto corona y fugas en aisladores. En el cálculo habitual se desprecia.
Resistencia
La del catálogo del conductor a 20 °C, corregida a la temperatura de trabajo:
R_θ = R_20 · [1 + α · (θ − 20)]
con α ≈ 0,004 /°C para el aluminio-acero y el cobre.
Reactancia
Para una línea trifásica con los conductores a una distancia media geométrica DMG entre fases:
X = 0,1445 · log₁₀(DMG / r') [Ω/km a 50 Hz]
donde r' es el radio medio geométrico del conductor (para un cable de aluminio-acero, aproximadamente 0,81 · r, con r el radio exterior).
La DMG de una línea trifásica con distancias entre fases d₁₂, d₂₃, d₃₁ es:
DMG = (d₁₂ · d₂₃ · d₃₁)^(1/3)
Capacidad
C = 0,0556 / ln(DMG / r) [µF/km]
Donde aquí r es el radio exterior del conductor.
Ejemplo: línea de 132 kV con conductor LA-280
Datos: conductor LA-280 (diámetro 21,8 mm, r = 10,9 mm), R_20 ≈ 0,12 Ω/km, DMG = 5 m, longitud 100 km.
Reactancia:
r' = 0,81 · 10,9 = 8,83 mm
X = 0,1445 · log₁₀(5.000 / 8,83) = 0,1445 · 2,753 = 0,398 Ω/km
Capacidad:
C = 0,0556 / ln(5.000 / 10,9) = 0,0556 / 6,13 = 0,0091 µF/km
Para los 100 km: R = 12 Ω, X = 39,8 Ω, C = 0,91 µF.
Caída de tensión y regulación
Para una línea con carga P (MW) y Q (Mvar), la caída de tensión entre fases aproximada es:
ΔU ≈ (P · R + Q · X) / U
Con 80 MW y cos φ = 0,95 (Q = 26,3 Mvar):
ΔU ≈ (80 · 12 + 26,3 · 39,8) / 132 = 15,2 kV ≈ 11,5 %
Es una caída grande: en alta tensión la reactancia pesa más que la resistencia, así que la caída depende más de la potencia reactiva que de la activa. Por eso se recurre a la compensación de reactiva (baterías de condensadores, reactancias) y a los transformadores con regulación en carga en los extremos, en vez de aumentar la sección del conductor.
La intensidad de la carga es
I = 80 / (√3 · 132 · 0,95) = 368 A, bien por debajo de la capacidad térmica del LA-280 (en torno a 500–600 A). Aquí el límite lo pone la caída de tensión, no el calentamiento.
La potencia reactiva que genera la línea
La capacidad hace que la línea genere potencia reactiva:
Q_c = 2π · f · C · U²
Con C = 0,91 µF y U = 132 kV:
Q_c = 314,2 · 0,91·10⁻⁶ · 132.000² ≈ 5,0 Mvar
Son unos 0,05 Mvar por kilómetro. En una línea poco cargada, ese exceso de reactiva sube la tensión; en una línea muy cargada, la inductancia consume más de lo que la capacidad genera.
El efecto Ferranti
En una línea en vacío o con poca carga, la corriente capacitiva circula por la inductancia de la línea y produce una elevación de tensión en el extremo receptor respecto al emisor. Con el modelo de parámetros distribuidos:
U_r / U_s = 1 / cos(β · l)
con β = ω · √(L' · C') (aproximadamente 1,07·10⁻³ rad/km en este ejemplo). Para una línea de 200 km en vacío:
β · l = 0,213 rad → cos = 0,977 → U_r = 1,023 · U_s
Una subida del 2,3 %. En líneas más largas (400 kV, varios cientos de kilómetros) el efecto es importante y obliga a conectar reactancias en derivación para absorber la reactiva.
Qué conviene recordar
- La reactancia del conductor depende poco de su sección: casi todas las líneas aéreas están entre 0,3 y 0,4 Ω/km.
- Aumentar la sección no arregla la caída de tensión de una línea de alta tensión; lo hace la compensación y la regulación.
- La capacidad hace que la línea sea un generador de reactiva en vacío.
- Estos cálculos son simplificados: el análisis completo (cuadripolos con constantes ABCD, líneas largas, efecto corona, transposición de fases) se hace con herramientas de cálculo de redes.
Contenido orientativo. Las líneas de alta tensión se rigen por el Reglamento de líneas de alta tensión (Real Decreto 223/2008, ITC-LAT); los valores de conductor y geometría deben tomarse del proyecto y del catálogo del fabricante.