Un motor de inducción conectado directamente a la red absorbe, en el instante del arranque, entre 5 y 8 veces su corriente nominal con un factor de potencia muy bajo (0,2–0,4). Esa intensidad provoca una caída de tensión transitoria en la red y en el cable que lo alimenta. Si es demasiado grande, el motor no arranca (su par depende del cuadrado de la tensión), los contactores se sueltan, los equipos sensibles se reinician y la iluminación parpadea. El cálculo de la caída en el arranque es distinto del de la caída en régimen que se explica en el artículo de caída de tensión.
Dos caídas que se suman
La tensión en bornes del motor al arrancar se ve afectada por:
- La caída en la red aguas arriba (transformador y red de distribución): depende de la potencia de cortocircuito en el punto de conexión.
- La caída en el cable hasta el motor: depende de su impedancia y de la corriente de arranque.
Caída en la red: el divisor de impedancias
El motor, en el arranque, se comporta como una impedancia Z_arr en serie con la impedancia de cortocircuito de la red Z_red. Como una impedancia es inversamente proporcional a la potencia correspondiente, la caída relativa es:
Δu ≈ S_arr / (S_arr + S_cc)
donde S_arr = √3 · U · I_arr es la potencia aparente de arranque y S_cc la potencia de cortocircuito en el punto de conexión.
Ejemplo: motor de 90 kW
Motor de 90 kW, 400 V, I_n = 160 A, relación de arranque I_arr / I_n = 7. Punto de conexión con S_cc = 10 MVA.
I_arr = 7 · 160 = 1.120 A
S_arr = √3 · 0,4 · 1,12 = 0,776 MVA
Δu ≈ 0,776 / (0,776 + 10) = 7,2 %
Caída en el cable
Cable de cobre de 70 mm² y 50 m (R ≈ 0,30 Ω/km en caliente, X ≈ 0,08 Ω/km), con cos φ_arr = 0,3:
ΔU = √3 · I_arr · L · (R · cos φ + X · sen φ)
ΔU = √3 · 1.120 · 0,05 · (0,30 · 0,3 + 0,08 · 0,954) = 16 V ≈ 4,0 %
Caída total en el arranque directo: ≈ 7,2 + 4,0 = 11,2 %. La tensión en el motor cae al 89 % de la nominal.
Qué le pasa al par
El par de un motor de inducción es proporcional al cuadrado de la tensión:
M_arr' = M_arr · (U' / U)²
Con el 89 % de tensión, el par de arranque cae al 0,89² = 79 % del nominal: si la carga necesita más del 79 % del par de arranque del motor a plena tensión, no arranca.
Cómo reducir la caída
Todas las soluciones reducen la corriente de arranque (y, con ella, el par disponible):
- Estrella-triángulo: arranque con el motor en estrella y paso a triángulo: la corriente de línea es un tercio de la directa y el par también. Brusco al conmutar.
- Arrancador estático (suave): rampa de tensión; permite limitar la corriente (por ejemplo, a 3 veces la nominal).
- Variador de frecuencia: arranque con tensión y frecuencia crecientes; la corriente puede mantenerse en el entorno de 1–1,5
I_ncon un par elevado. Véase arrancadores suaves y variadores. - Reforzar la red: transformador más potente o con menor
u_cc, cable de mayor sección, conexión a un punto con más potencia de cortocircuito.
Qué dice el REBT
La ITC-BT-47 limita la intensidad de arranque de los motores de corriente alterna con una relación máxima entre la intensidad de arranque y la de plena carga:
| Potencia nominal | I_arr / I_n máximo |
|---|---|
| De 0,75 kW a 1,5 kW | 4,5 |
| De 1,5 kW a 5 kW | 3,0 |
| De 5 kW a 15 kW | 2,0 |
| Más de 15 kW | 1,5 |
La instrucción exige que los motores de más de 0,75 kW vayan provistos de reóstatos de arranque o dispositivos equivalentes que no permitan superar esa relación. Además, cuando el motor se alimenta de una red pública, hace falta la conformidad de la empresa distribuidora en los casos de motores de gran inercia, de arranque lento en carga, de arranques o aumentos de carga repetidos o frecuentes, de frenado o de inversión de marcha.
Las empresas pueden, en casos particulares, prescindir de esas limitaciones cuando las corrientes de arranque no perturben el funcionamiento de sus redes.
En el ejemplo, el motor de 90 kW pertenece a la categoría de más de 15 kW (relación máxima 1,5): el arranque directo (7) y el estrella-triángulo (2,3) superarían el límite, así que necesitaría conformidad de la distribuidora o un método de limitación más fuerte (variador o arrancador suave con limitación de corriente a 1,5 I_n).
Y en una instalación con grupo electrógeno
Un generador tiene una reactancia subtransitoria que lo hace comportarse como una red de S_cc pequeña (del orden de 4 a 8 veces su potencia nominal, la inversa de la reactancia): el mismo motor produce una caída mucho mayor. Se trata en el artículo de dimensionado de un grupo electrógeno.
Resumen
- La caída en el arranque suma la caída de la red (
Δu = S_arr / (S_arr + S_cc)) y la del cable. - El par cae con el cuadrado de la tensión: una caída del 10 % deja el 81 % del par.
- La ITC-BT-47 limita la relación
I_arr / I_nsegún la potencia (1,5 para más de 15 kW). - Arrancadores suaves y variadores reducen la corriente a costa de reducir el par de arranque, que hay que comprobar con la carga.
Los valores de la ITC-BT-47 se han contrastado con el texto consolidado del REBT (BOE). Las fórmulas del divisor de impedancias y del par son aproximaciones de uso general; los datos del ejemplo son ilustrativos.