La fórmula habitual de la caída de tensión que se enseña en los primeros cursos usa solo la resistencia del conductor (ΔU = √3·I·L·cos φ/(γ·S)). Funciona de maravilla en viviendas y líneas de pequeña sección. Pero en líneas de potencia con secciones grandes (a partir de unos 70–95 mm²) subestima la caída, porque ignora que el cable también tiene reactancia. Para el método básico, véase cómo calcular la caída de tensión y los límites del REBT.
La fórmula completa
Para una línea trifásica de longitud L (km) que transporta I (A) con factor de potencia cos φ:
ΔU = √3 · I · L · (R · cos φ + X · sen φ)
con R y X en Ω/km, y ΔU en voltios (entre fases). En monofásica, se sustituye √3 por 2. En porcentaje: ΔU % = 100 · ΔU / U.
Resistencia
R = ρ_θ / S
con ρ_θ la resistividad del cobre a la temperatura de funcionamiento (en Ω·mm²/m, que numéricamente son Ω/km al dividir por mm² y multiplicar por 1.000 m/km):
| Temperatura del conductor | ρ del cobre (Ω·mm²/m) | γ (m/Ω·mm²) |
|---|---|---|
| 20 ºC | 0,0172 | 58 |
| 70 ºC (PVC) | 0,0208 | 48 |
| 90 ºC (XLPE/EPR) | 0,0227 | 44 |
Por eso el REBT y los programas usan 48 o 44 m/(Ω·mm²) para el cobre en carga, no 56–58 del valor a 20 ºC. El uso de la conductividad en frío subestima la caída hasta un 20 %.
Reactancia
La reactancia depende de la geometría (distancia entre conductores y diámetro) y de la frecuencia. Valores típicos a 50 Hz:
| Tipo de cable | X (Ω/km) |
|---|---|
| Multiconductor (3 o 4 conductores en un solo cable) | ≈ 0,08 |
| Unipolares en trébol (en contacto) | ≈ 0,08–0,09 |
| Unipolares en plano y separados | ≈ 0,12–0,15 |
La reactancia casi no depende de la sección (crece muy poco al engrosar), mientras que la resistencia cae con la sección. Por eso, al aumentar la sección, la reactancia pasa a dominar.
Ejemplo comparando
Línea trifásica de 120 m, I = 150 A, cos φ = 0,85 (sen φ = 0,527), cable de cobre XLPE de 70 mm²:
R = 22,7 / 70 = 0,324 Ω/km · X = 0,08 Ω/km
R · cos φ = 0,324 · 0,85 = 0,2754
X · sen φ = 0,08 · 0,527 = 0,0422
ΔU = 1,732 · 150 · 0,12 · (0,2754 + 0,0422) = 31,18 · 0,3176 ≈ 9,9 V
ΔU % = 9,9 / 400 ≈ 2,5 %
Con la fórmula simplificada (solo la resistencia):
ΔU = 31,18 · 0,2754 = 8,6 V
es decir, un 2,15 %: se subestima un 13 %.
Con 240 mm² (R = 0,0946 Ω/km), misma carga:
R · cos φ = 0,0804
X · sen φ = 0,0422
ΔU = 31,18 · (0,0804 + 0,0422) = 3,82 V
0,95 %; con solo R, 31,18 · 0,0804 = 2,5 V → 0,63 %: se subestima un 34 %.
Al pasar de 70 a 240 mm², la caída solo se reduce de 2,5 % a 0,95 % (y no a una tercera parte): la reactancia pone un suelo a la mejora. Engrosar el cable más allá de cierto punto apenas reduce la caída.
Cuando importa de verdad
- Secciones ≥ 70 mm², líneas largas de potencia y alimentación de cuadros secundarios.
- Factor de potencia bajo: el término
X · sen φcrece cuandocos φbaja (concos φ = 0,7,sen φ = 0,71). - Corrientes de arranque de motores: durante el arranque el factor de potencia es bajo (0,3–0,4) y la reactancia domina la caída: un cable grande no resuelve el problema del hueco de tensión al arrancar (véase motores: arranque).
- Cables unipolares separados (alta reactancia): agrupar en trébol la reduce.
- Líneas de barras (busway) y transformadores en paralelo.
Conductores en paralelo
Cuando una línea no se puede resolver con un solo cable (corrientes de cientos de amperios), se ponen varios conductores por fase (ITC-BT-07, apartado 2.1.6: mismo material, sección y longitud, agrupados en ternas al tresbolillo). Sobre el cálculo:
- La corriente se reparte por igual si la impedancia de cada rama es igual:
I_rama = I / n. - La resistencia equivalente es
R/ny la reactancia,X/nsolo si no hay acoplamiento entre ramas; con ramas en contacto,Xbaja algo menos (las ramas se influyen mutuamente). - La caída de tensión es la de una de las ramas con
I/n.
Ejemplo
150 A repartidos en 2 × 70 mm² (cada rama con 75 A) frente a un cable de 240 mm²: la caída de cada rama es
ΔU = 1,732 · 75 · 0,12 · (0,2754 + 0,0422) ≈ 4,95 V
(1,24 %)
Pero atención a la corriente admisible: dos cables de 70 mm² agrupados admiten menos de lo que suman por separado (factores de agrupación) y se puede llegar a un reparto desigual si las longitudes o las conexiones son distintas. Si una rama queda más resistiva, absorbe menos corriente y la otra se sobrecarga.
Reparto desigual
Con cables unipolares en paralelo mal dispuestos (por ejemplo, fases agrupadas por separado en vez de trébol), las reactancias mutuas son distintas y el reparto de corriente puede desviarse un 10–30 %. De ahí la regla del REBT del tresbolillo. Más sobre el reparto en transformadores en paralelo (conceptos análogos).
Y en el REBT: límites
Los límites reglamentarios (los de la instalación interior, los de la línea general de alimentación y los de las derivaciones individuales, recogidos en el artículo sobre límites de caída de tensión) se verifican con la caída real. Con secciones grandes, usar la fórmula simplificada puede dar por bueno un cable que no lo es. Los programas de cálculo (y las tablas de los fabricantes) ya incluyen la reactancia.
Procedimiento recomendado
- Calcular la sección por intensidad (admisible con factores de corrección).
- Calcular la caída con la fórmula completa, con
Ra la temperatura de servicio yXsegún la disposición del cable. - Si no cumple, aumentar la sección hasta que cumpla, pero comprobar el efecto del suelo de reactancia; considerar reducir la longitud, subir la tensión o compensar el factor de potencia.
- Verificar la caída en el arranque de los motores grandes.
- Comprobar el cortocircuito mínimo al final de la línea (que la protección dispare).
Errores frecuentes
- Usar
γ = 56(cobre a 20 ºC) para un cable en carga. - Ignorar la reactancia en secciones grandes.
- Sustituir la sección por dos cables en paralelo sin igualar longitudes y disposición.
- Calcular la caída con la intensidad de servicio cuando el REBT exige, en la instalación interior de viviendas, hacerlo con la nominal del interruptor (ITC-BT-25).
- Olvidar la caída en el arranque.
- No sumar las caídas de los tramos (LGA, derivación, instalación interior).
Conclusión
ΔU = √3·I·L·(R cos φ + X sen φ)
Es la fórmula correcta; la simplificada vale hasta unos 35–50 mm². A partir de ahí, la reactancia puede suponer un tercio de la caída y limita la mejora que se logra engrosando el cable. En líneas de potencia, calcula con la fórmula completa y con la resistencia a temperatura de servicio.
Fuentes
- Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión (RD 842/2002) — texto consolidado en el BOE: ITC-BT-07, apartado 2.1.6 (cables en paralelo), ITC-BT-19 y ITC-BT-25 (caídas de tensión).
- UNE 20.460-5-523 y UNE-HD 60364 (intensidades admisibles y reactancias de cables).
Contenido técnico general; las referencias al REBT están contrastadas con la versión consolidada del BOE (3 de septiembre de 2025). Los valores de resistividad a temperatura de servicio y de reactancia son típicos y orientativos (varían con el fabricante y la disposición); los ejemplos son ilustrativos. Revisado el 2 de octubre de 2026.
Relacionado: Cómo calcular la caída de tensión · Límites de caída de tensión (REBT)