En el artículo del sistema por unidad se calculó una falta trifásica, la más sencilla: las tres fases se comportan igual y basta una impedancia. Pero la mayoría de los defectos reales son asimétricos: una fase a tierra (el más frecuente), dos fases entre sí o dos fases a tierra. Para resolverlos se usan las componentes simétricas, el método de Fortescue (1918).
La idea de Fortescue
Cualquier sistema trifásico desequilibrado de tensiones o intensidades se puede descomponer en tres sistemas equilibrados:
- Secuencia directa (1): tres fasores iguales, desfasados 120°, con el giro normal
A-B-C. Es lo que ocurre en servicio normal. - Secuencia inversa (2): tres fasores iguales, desfasados 120°, pero con giro contrario
A-C-B. - Secuencia homopolar (0): tres fasores iguales y en fase. Solo existe si hay camino de retorno por tierra o por el neutro.
Con el operador a = 1∠120°, las componentes de la fase A se obtienen así:
I_a0 = (I_a + I_b + I_c) / 3
I_a1 = (I_a + a·I_b + a²·I_c) / 3
I_a2 = (I_a + a²·I_b + a·I_c) / 3
La ventaja es que cada secuencia tiene su propia red de impedancias y se resuelve como un circuito monofásico.
Las impedancias de secuencia
| Elemento | Directa Z₁ |
Inversa Z₂ |
Homopolar Z₀ |
|---|---|---|---|
| Red y líneas | Z₁ |
Z₂ = Z₁ |
Distinta (2–4 veces Z₁ en líneas aéreas) |
| Transformador | Z_cc |
Z_cc |
Depende del grupo de conexión |
| Generador / motor | Z'' |
Algo menor que Z'' |
Muy pequeña |
En elementos estáticos (líneas, cables, transformadores) Z₁ = Z₂. La que cambia mucho es la homopolar, y en los transformadores depende del grupo de conexión: un Dyn11 deja circular homopolar por el lado de estrella con neutro a tierra y la «atrapa» en el triángulo, por lo que no la deja pasar al lado de alta.
Cómo se conectan las redes para cada falta
Con E la tensión de fase previa a la falta (en p.u., 1):
Trifásica (solo existe la secuencia directa):
I_cc3 = E / Z₁
Bifásica, sin tierra (directa e inversa en serie):
I_cc2 = √3 · E / (Z₁ + Z₂)
Fase-tierra (las tres en serie):
I_cc1 = 3 · E / (Z₁ + Z₂ + Z₀)
Si Z₁ = Z₂, la bifásica vale √3 / 2 ≈ 0,87 de la trifásica. Y la fase-tierra puede ser mayor o menor que la trifásica según el valor de Z₀.
Ejemplo numérico
Secundario del transformador de 1 MVA del artículo anterior (Dyn11, base 1 MVA y I_b = 1.443 A). Se toma Z₁ = Z₂ = 0,062 pu y, de forma simplificada, Z₀ ≈ 0,06 pu (solo la del transformador, con el neutro directo a tierra).
I_cc3 = 1 / 0,062 = 16,13 pu → 23,3 kA
I_cc2 = 0,866 · 16,13 = 13,97 pu → 20,2 kA
I_cc1 = 3 / (0,062 + 0,062 + 0,06) = 16,30 pu → 23,5 kA
La falta fase-tierra supera ligeramente a la trifásica (23,5 frente a 23,3 kA). Ocurre cuando Z₀ < Z₁, algo habitual en el secundario de transformadores Dyn con el neutro bien conectado.
Por qué importa en la práctica
- Poder de corte. No basta con la trifásica: si
Z₀es menor queZ₁, la fase-tierra manda y es la que debe soportar el aparato. - Ajuste de protecciones. La mínima corriente de falta es la bifásica (en redes de generación remota) o la fase-tierra con resistencia de defecto: es la que debe disparar la protección en el tiempo previsto.
- Neutro. La corriente de la fase-tierra circula por el neutro y por el PE: condiciona la sección del neutro, la del PE y el esquema de conexión a tierra (véase TT, TN e IT).
- Redes de media tensión. Allí
Z₀depende del tratamiento del neutro (rígido, resistencia, bobina, aislado) y la fase-tierra puede ser muy pequeña: ver el neutro en MT.
Falta bifásica a tierra
La falta de dos fases a tierra conecta las tres redes en paralelo (la inversa y la homopolar quedan en paralelo entre sí y en serie con la directa). Es menos frecuente y su corriente de tierra se calcula con la expresión del método, que los programas de redes resuelven directamente.
Resumen
- Cada tipo de falta usa una combinación distinta de las redes de secuencia.
Z₁ = Z₂en elementos estáticos;Z₀es la que cambia (grupo de conexión, neutro, tierra).- La trifásica no siempre es la mayor: comprueba también la fase-tierra.
- Los valores de este ejemplo son una aproximación (reactancias, sin resistencia ni cable); para el cálculo normativo véase la serie UNE-EN 60909.
Contenido orientativo basado en el método de las componentes simétricas y en la norma de cálculo de cortocircuitos (UNE-EN 60909). No sustituye al cálculo del proyecto.