Aguante térmico del cable ante un cortocircuito: la integral de Joule (I²t) y el factor k

Se suele dimensionar un cable por intensidad admisible y por caída de tensión. Hay una tercera comprobación que decide, en la práctica, la sección de las líneas cortas y de gran potencia: ¿aguanta el conductor el calor del cortocircuito durante el tiempo que tarda en abrir la protección? Es el criterio de la integral de Joule.

El fenómeno

En un cortocircuito, la corriente es enorme y dura muy poco. El calor no tiene tiempo de salir del cable: todo el calentamiento es adiabático. La temperatura final del conductor depende solo de la energía específica I²t que lo atraviesa y de su sección. Si se supera la temperatura máxima admisible del aislamiento, este se degrada o se funde aunque el cable sobreviva «de momento».

La condición

I² · t ≤ k² · S²

o, despejando la sección mínima:

S ≥ I · √t / k

con I el valor eficaz de la corriente de cortocircuito (A), t su duración (s), S la sección (mm²) y k un factor que depende del material del conductor y del aislamiento, y de las temperaturas inicial y final.

Valores habituales de k (referencia UNE 20.460-4-43 / IEC 60364-4-43)

Estos valores son coherentes con la tabla de densidades de cortocircuito de la ITC-BT-07: para un segundo, el cobre admite 115 A/mm² con PVC y 142 A/mm² con XLPE o EPR, y esas densidades bajan con la raíz del tiempo (a 0,1 s, 364 y 449 A/mm²; a 3 s, 66 y 82 A/mm²). Es la misma fórmula: I/S = k/√t.

Qué corriente y qué tiempo usar

• La corriente es la máxima que puede aparecer en el origen del cable (cortocircuito trifásico franco), porque es la que más energía aporta.
• El tiempo es el de apertura real de la protección para esa corriente. Si la protección limita la corriente, no se usa el valor de cresta ni el eficaz presunto: se usa la energía específica pasante I²t que indica el fabricante del interruptor, y la condición queda:

I²t pasante ≤ k² · S²

• Cortocircuito mínimo (final de línea): además, la protección debe disparar ante el defecto más débil (por ejemplo, bifásico al final). Si dispara tarde, el tiempo largo exige más sección. La condición anterior se comprueba con el tiempo para esa corriente mínima (hasta 5 s como máximo en la práctica de la norma).

Ejemplos

1. Interruptor sin limitación

Cable de cobre con PVC, cortocircuito presunto de 10 kA, protección que abre en 0,1 s:

S ≥ 10.000 · √0,1 / 115 ≈ 27,5 mm²

La sección mínima normalizada es 35 mm², aunque por intensidad bastaran 6 mm². Con un disparo en 0,5 s:

S ≥ 10.000 · √0,5 / 115 ≈ 61,5 mm²

que lleva a 70 mm². La selectividad cronométrica tiene un coste en cable.

2. Interruptor limitador

Un magnetotérmico limitador con 10 kA presuntos deja pasar I²t = 30.000 A²s (valor ilustrativo; hay que mirar el catálogo). Para un cable con PVC:

S ≥ √(I²t) / k = √30.000 / 115 = 173 / 115 ≈ 1,5 mm²

La limitación hace que cualquier cable normal soporte el cortocircuito. Por eso en viviendas esta comprobación no suele ser un problema.

3. Cable XLPE frente a PVC

Mismo caso del ejemplo 1 con XLPE (k = 143):

S ≥ 10.000 · √0,1 / 143 ≈ 22,1 mm²

Un cable con XLPE soporta, a igual tiempo, un 24 % más de corriente que uno con PVC de la misma sección.

Dónde falla esta comprobación

1. Líneas largas de pequeña sección con protección de gran calibre aguas arriba: la protección «no ve» el cortocircuito de final de línea o tarda mucho en abrir.
2. Conductores de protección (PE): se les aplica la misma fórmula con el tiempo de despeje del defecto de fase a tierra (véase la sección del conductor de protección).
3. Cables en paralelo: la corriente de cortocircuito se reparte, pero un defecto en uno de ellos puede ser alimentado por los demás: hay que estudiarlo caso por caso.
4. Secciones grandes (> 300 mm²): el factor k del PVC es algo inferior (por eso la ITC-BT-07 da otra fila).

Pasos prácticos

1. Calcular o consultar Icc máx en el origen del cable (cortocircuito por impedancias).
2. Leer en el catálogo del interruptor el tiempo de apertura o la energía pasante I²t para esa Icc.
3. Elegir k según material y aislamiento.
4. Comprobar I²t ≤ k²S² con la sección ya elegida por intensidad y caída de tensión.
5. Si no cumple: aumentar la sección, acortar el tiempo de disparo (otro interruptor, otro ajuste), o limitar la corriente.

Errores frecuentes

1. Olvidar la comprobación en cables de gran longitud con interruptores generales de calibre alto.
2. Usar la intensidad nominal del interruptor en vez de la de cortocircuito.
3. Usar el valor de cresta en lugar del eficaz (la fórmula pide el eficaz).
4. Aplicar k del cobre a cables de aluminio.
5. Emplear el tiempo de 0,1 s «por defecto» sin mirar la curva real del interruptor.
6. Confundir la capacidad de ruptura del interruptor con el aguante del cable: son dos comprobaciones distintas.

Conclusión

I²t ≤ k²S² es la barrera final entre un cable y un incendio en caso de cortocircuito. Los interruptores limitadores la cumplen casi siempre; los sistemas selectivos con tiempos largos la complican. Hay que comprobarla, sobre todo en cuadros generales y en líneas con pocos mm² y mucha potencia aguas arriba.

Fuentes

• Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión (RD 842/2002) — texto consolidado en el BOE: ITC-BT-07, apartado 3.2, tablas 16 y 17 (densidades de corriente de cortocircuito).
• Normas UNE 20.460-4-43 / IEC 60364-4-43 (comprobación de la protección contra cortocircuitos y valores de k).

Contenido técnico general; las densidades de la ITC-BT-07 están contrastadas con el texto consolidado del BOE (3 de septiembre de 2025). Los valores de k son los de la norma de referencia citada y los ejemplos son ilustrativos. Revisado el 2 de octubre de 2026.

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